Trong không gian Oxyz cho A(0;0;2), B(1;1;0) và mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + ( z - 1 ) 2 = 1 4 . Xét điểm M thay đổi thuộc (S). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức M A → 2 + 2 M B → 2 bằng
A. 1 2
B. 3 4
C. 21 4
D. 19 4
Những câu hỏi liên quan
Trong không gian Oxyz, cho
A
(
0
;
0
;
2
)
,
B
(
1
;
1
;
0
)
và mặt cầu
(
S
)
:
x
2
+
y
2
+
(
z
-
1
)
2
1
4...
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, cho A ( 0 ; 0 ; 2 ) , B ( 1 ; 1 ; 0 ) và mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + ( z - 1 ) 2 = 1 4 . Xét điểm M thay đổi thuộc (S). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA 2 + 2 MB 2 bằng:
A . 1 2
B . 3 4
C . 21 4
D . 19 4
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1;0;0), B (0;0;2) và mặt cầu (S): x²+y²+z²-2x-2y+10. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng chứa hai điểm A, B và tiếp xúc với (S). A.3. B. 0 C. 1 D. 2
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1;0;0), B (0;0;2) và mặt cầu (S): x²+y²+z²-2x-2y+1=0. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng chứa hai điểm A, B và tiếp xúc với (S).
A.3.
B. 0
C. 1
D. 2
Chọn C
Gọi (P) là mặt phẳng thỏa mãn bài toán.
Ta có A (1; 0; 0) ∈ (S) => nếu tồn tại (P) thì (P) tiếp xúc với (S) tại A.
Ta thấy A (0; 0 ; 2) ∈ (P) duy nhất một mặt phẳng thỏa mãn bài toán.
Ghi chú: Bài toán này thường thường thì sẽ có hai mặt phẳng thỏa mãn, nhưng với số liệu của bài này thì chỉ có một mặt phẳng thỏa mãn bài toán.
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian với hệ trục toạ độ (Oxyz), cho mặt cầu
(
S
)
:
(
x
-
1
)
2
+
(
y
-
2
)
2
+
(
z
-
3
)
2
9
điểm A(0;0;2). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là hình tròn (C) có diện tích nhỏ...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ trục toạ độ (Oxyz), cho mặt cầu ( S ) : ( x - 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 9 điểm A(0;0;2). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là hình tròn (C) có diện tích nhỏ nhất là
A. ( P ) : x + 2 y + 3 z + 6 = 0
B. ( P ) : x + 2 y + z - 2 = 0
C. ( P ) : x - 2 y + z - 6 = 0
D. ( P ) : 3 x + 2 y + 2 z - 4 = 0
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A(4;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;2). Phương trình của mặt cầu (S) là: A.
(
x
-
1
)
2
+
(
y
+
...
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A(4;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;2). Phương trình của mặt cầu (S) là:
A. ( x - 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z - 1 ) 2 = 6
B. ( x - 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z - 1 ) 2 = 24
C. ( x - 4 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z + 2 ) 2 = 24
D. ( x + 2 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 6
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 điểm A(1;0;1) và B(-1;1;0), mặt phẳng (P):\(x+y-2z-5=0\) và mặt cầu \(\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+2y-6=0\).
Viết phương trình mặt phẳng (Q), biết (Q) vuông góc với (P), song song với đường thẳng AB và tiếp xúc với mặt cầu (S)
Mặt phẳng (P) có vec tơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}=\left(1;1;-2\right);\overrightarrow{AB}=\left(-2;1;-1\right)\)
Ta có \(\left[\overrightarrow{n};\overrightarrow{AB}\right]=\left(1;5;3\right)\)
(Q) vuông góc với (P), song song với đường thẳng AB suy ra (Q) có vectơ pháp tuyến là \(\left[\overrightarrow{n_1};\overrightarrow{AB}\right]=\left(1;5;3\right)\) nên phương trình mặt phẳng (Q) có dạng \(x+5y+3z+m=0\)
Mặt cầu (S) có tâm \(I\left(1;-1;1\right)\), bán kính R = 3
Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với (S) có \(d\left(I,\left(Q\right)\right)=R\Leftrightarrow\frac{\left|1-5+3+m\right|}{\sqrt{35}}\)
\(\Leftrightarrow\left|m-1\right|=3\sqrt{35}\Leftrightarrow\begin{cases}m=1+3\sqrt{35}\\m=1-3\sqrt{35}\end{cases}\)
- Với \(m=1+3\sqrt{35}\) ta có phương trình mặt phẳng (Q) là : \(x+5y+3z+1+3\sqrt{35}=0\)
- Với \(m=1-3\sqrt{35}\) ta có phương trình mặt phẳng (Q) là : \(x+5y+3z+1-3\sqrt{35}=0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+y-2z+30 và điểm I(1;1;0). Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với (P) là: A.
x
-
1
2
+
y
-
1
2
+
z...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+y-2z+3=0 và điểm I(1;1;0). Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với (P) là:
A. x - 1 2 + y - 1 2 + z 2 = 25 6
B. x - 1 2 + y - 1 2 + z 2 = 5 6
C. x + 1 2 + y + 1 2 + z 2 = 25 6
D. x - 1 2 + y - 1 2 + z 2 = 5 6
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
P
:
x
+
y
−
2
z
+
3
0
và điểm
I
1
;
1
;
0
.
Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với (P) là: A.
x
−...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x + y − 2 z + 3 = 0 và điểm I 1 ; 1 ; 0 . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với (P) là:
A. x − 1 2 + y − 1 2 + z 2 = 5 6
B. x − 1 2 + y − 1 2 + z 2 = 25 6
C. x − 1 2 + y − 1 2 + z 2 = 5 6
D. x + 1 2 + y + 1 2 + z 2 = 25 6
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y-2z+30 và điểm I(1;1;0) Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với (P) là: A.
x
-
1
2
+
y
-
1...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y-2z+3=0 và điểm I(1;1;0) Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với (P) là:
A. x - 1 2 + y - 1 2 + z 2 = 5 6
B. x - 1 2 + y - 1 2 + z 2 = 25 6
C. x - 1 2 + y - 1 2 + z 2 = 5 6
D. x + 1 2 + y + 1 2 + z 2 = 25 6
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y-2z+30 và điểm I(1;1;0). Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với (P) là A.
x
-
1
2
+
y
-
1
2
+
z
2...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y-2z+3=0 và điểm I(1;1;0). Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với (P) là
A. x - 1 2 + y - 1 2 + z 2 = 5 6
B. x - 1 2 + y - 1 2 + z 2 = 25 6
C. x - 1 2 + y - 1 2 + z 2 = 5 6
D. x + 1 2 + y + 1 2 + z 2 = 5 6
